Geometría fractal para diagnosticar Alzheimer
Por:
Ana María Peláez, Unimedios
Un método matemático utilizado para medir las formas
irregulares de la naturaleza ahora será utilizado para diagnosticar, con
exactitud, uno de los trastornos degenerativos más comunes de las neuronas. Se
podrá cuantificar el daño progresivo de determinadas zonas del cerebro en
personas afectadas con Alzheimer.
El Alzheimer es un trastorno degenerativo de las neuronas del
cerebro, que dificulta los nuevos aprendizajes, el recuerdo eficiente y la
capacidad para comunicar y razonar. Hoy es la causa más frecuente de demencia
senil en el mundo, afectando a 35 millones de personas. En Colombia, 13 de cada
100 mil habitantes mayores de 60 años la sufren.
Pese a su gravedad, aún no existen medicamentos que lo curen, los disponibles
solo permiten modificar la velocidad de su progreso y atenuar las consecuencias
en el comportamiento y en lo cognoscitivo.
Sin embargo, las matemáticas permiten el conocimiento objetivo de la enfermedad
y el desarrollo de neurofármacos, dice Andy Domínguez Monterroza,
ingeniero mecánico de la Universidad Nacional de Colombia en Bogotá.
En su tesis de pregrado, mediante el estudio de la
geometría fractal, encontró una fórmula que valora el
grado de conectividad neuronal en enfermos de Alzheimer
y en personas saludables. Los resultados del trabajo llamaron la atención de la
comunidad científica en congresos de ciencias biomédicas realizados en Cuba y
en el país.
Geometría en el cerebro
Los fractales son figuras irregulares cuyas
partes son autosímiles al todo, es decir, estructuras
no geométricas pero que guardan correlación morfológica entre sí. En este
sentido, las ramas de los árboles, las montañas e incluso diferentes
estructuras del cuerpo humano y procesos fisiológicos, como la frecuencia
cardiaca o el flujo sanguíneo cerebral (perfusión) son ejemplo de estas formas,
abundantes en la naturaleza.
El término lo propuso el polaco Benoit Mandelbrot en 1975, quien a su vez creó la geometría fractal con el propósito de estudiarlos objetivamente. El
método fue utilizado casi 30 años después por Michinobu
Nagao, director del Departamento de Imágenes y
Diagnósticos Moleculares de la Universidad de Kyushu
(Japón), que por primera vez lo aplicó en pacientes con Alzheimer
para determinar la perfusión cerebral.
A partir de esta geometría, en el 2004 Nagao
identificó el tamaño fractal de 21 pacientes
afectados y de 11 personas sanas. Esa magnitud es una medida numérica
adimensional (que carece de magnitud física) y que cuantifica el grado de
complejidad de las estructuras irregulares.
Para ello, analizó imágenes obtenidas a través de Spect
(procedimiento que muestra la perfusión cerebral de la zona anterior y
posterior del cerebro) y de un método computacional llamado Box Counting, con el cual encontró que la dimensión fractal de cada zona cerebral en pacientes enfermos es
mayor que en los pacientes sanos.
Por ejemplo, en las zonas posteriores del cerebro en la población con Alzheimer el promedio es de 0,95, mientras en los sanos es
de 0,72; para las zonas anteriores, la media fue de 1,24 y de 0,98,
respectivamente. Así, lo que halló Nagao fue que la
perfusión sanguínea de dichas áreas del cerebro es más irregular o caótica
cuando se padece el mal degenerativo.
El aporte de la UN
Al retomar los avances de Nagao, revisar otros
trabajos biomédicos y repasar varias fórmulas matemáticas, Domínguez halló la
manera de relacionar la perfusión sanguínea de las dos zonas enfermas del
cerebro.
Lo hizo a partir de un concepto denominado coeficiente de correlación espacial fractal, que representa matemáticamente la compleja
distribución de los flujos sanguíneos entre los dos sectores del órgano. De
esta manera, cuantificó la heterogeneidad global del flujo sanguíneo cerebral.
Encontró que ese coeficiente es de 0,75 (circulación más irregular) para
pacientes con Alzheimer y de 0,34 (menos irregular)
para personas sanas.
Con el hallazgo, el investigador propone una valoración integral de la
perfusión sanguínea, pues ofrece una visión general de las dos áreas y sus
conexiones, a diferencia del trabajo de Nagao que las
considera por separado. “La derivación matemática articula las dos zonas
interconectadas y valora no solo la severidad del tejido local, sino también a
nivel global”, sostiene.
De igual forma, derriba creencias. Para algunos médicos, la reducción en la
cantidad de sangre que circula en el cerebro, como parte del envejecimiento, ha
supuesto que la irregularidad del flujo sanguíneo es menor. Para Domínguez esa
hipótesis es producto de la valoración cualitativa, a base de imágenes, que por
décadas se ha venido practicando en el campo médico.
“Cuando uno ve las tomografías nota que hay hipoperfusión
(bajo flujo sanguíneo) en ciertas regiones y que eso podría sugerir cierta regularidad
en la distribución del flujo, pero al medir objetivamente se encuentra que es
más irregular”, afirma.
En ese sentido, la investigación del ingeniero se presenta como complemento
para el trabajo de los médicos neurólogos. “Alguien recién egresado puede
aplicar la técnica y determinar a través de las matemáticas y la física un
diagnóstico objetivo, frente al de uno con experiencia, que podría ser
variable”, dice.
Mejor diagnóstico
En ocasiones, la persona muere por tratamientos que no corresponden con el
diagnóstico. El trabajo de la UN es una herramienta muy útil, pues si el valor
de una zona está elevado se puede intervenir con un fármaco específico. Así, se
pretende evitar frecuentes errores en los procedimientos y contar con un
cimiento para el desarrollo de nanofármacos.
Andy Domínguez espera seguir investigando el
misterioso y fascinante universo de las ciencias exactas para predecir la
evolución de la enfermedad. Según señala, “el fin último será saber en qué
tiempo la persona podría tener Alzheimer temprano,
medio o avanzado”.
Esta misma metodología propone extenderse a otro tipo de enfermedades neurodegenerativas como el Parkinson.
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